Un estudiante resuelve una operación matemática, obtiene un número y cree que es correcto sin preguntarse si tiene sentido. Esa escena, común en las aulas, también ocurre fuera de ellas: cuando alguien calcula un presupuesto, revisa un porcentaje en una factura o estima si el agua de un tanque alcanzará para una semana. En todos esos casos no basta con aplicar una fórmula, se necesita pensamiento métrico: la capacidad de entender qué se está midiendo, cómo se mide y si el resultado es coherente con la realidad.

En Colombia, esta dificultad no es menor. En PISA 2022 el país obtuvo 383 puntos en matemáticas, por debajo del promedio de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos), y solo cerca del 29% de los estudiantes alcanzó el nivel básico. Es decir, muchos jóvenes presentan problemas para interpretar cantidades y analizar datos en contextos reales.

Con esa preocupación de fondo, el profesor Jaider Albeiro Figueroa Flórez, docente del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, desarrolló en su tesis doctoral en Educación Matemática una propuesta para fortalecer el pensamiento métrico en el aula. La apuesta no era enseñar más fórmulas, sino enseñar a usarlas con sentido.

Del resultado automático al razonamiento crítico

Durante el semestre 2024-I trabajó con 42 estudiantes de ingeniería en un curso de Cálculo Integral, una parte de las matemáticas que permite sumar pequeñas cantidades para saber cuánto hay en total, por ejemplo, al calcular áreas o volúmenes.

Uno de los ejercicios centrales consistía en calcular el volumen de un sólido generado por revolución, es decir, calcular cuánto espacio ocupa una figura que se vuelve tridimensional al girar sobre sí misma.

Antes de iniciar el proceso, el profesor les pedía observar la gráfica y responder preguntas concretas: ¿este sólido sería más cercano al tamaño de una botella, de un balde o de un tanque industrial?, ¿qué unidades tendría sentido usar?, ¿el resultado debería estar más cerca de 1, de 100 o de 10.000 unidades cúbicas?

En el diagnóstico inicial, varios estudiantes realizaban correctamente el procedimiento algebraico, pero aceptaban resultados incoherentes. Algunos obtenían, por ejemplo, un volumen equivalente al de una piscina olímpica para una figura cuya gráfica sugería un objeto pequeño. Otros confundían unidades cuadradas con cúbicas. El cálculo estaba bien ejecutado, pero no había control sobre la magnitud.

“La dificultad no es que no sepan integrar, es que no contrastan el resultado con la realidad que están modelando”, señaló el profesor Figueroa.

En otra actividad, el docente presentaba resultados deliberadamente alterados: integrales correctas, pero con unidades incorrectas o con valores exageradamente grandes. Los estudiantes debían detectar el error y justificarlo. No bastaba decir “está mal”. Tenían que explicar por qué la relación entre dimensiones, unidades y resultado no era coherente.

Con el paso del semestre, comenzaron a anticipar rangos razonables antes de calcular y a corregirse entre ellos cuando una cifra no coincidía con el tamaño esperado del objeto. “Cuando el estudiante estima primero y valida después, deja de operar en automático y empieza a tomar decisiones”, explicó el docente.

La revisión de libros escolares mostró que este tipo de ejercicios casi no aparecen. Se enseña a convertir unidades y aplicar fórmulas, pero rara vez se pregunta si el resultado tiene sentido.

Empezar desde primaria: medir con sentido

La investigación plantea que este enfoque no debe esperar hasta la universidad. En primaria puede trabajarse con situaciones cercanas a la experiencia de los niños.

Por ejemplo, antes de medir el largo del salón con una cinta métrica, se puede pedir a los estudiantes que estimen cuántos pasos creen que caben de un extremo al otro y que expliquen por qué. Luego comparan su estimación con la medida real y analizan la diferencia.

En lugar de limitarse a convertir litros en mililitros, se puede plantear una pregunta concreta: si una botella tiene 1,5 litros de agua, ¿alcanzaría para llenar cinco vasos de 250 mililitros cada uno? Antes de hacer la cuenta, los niños pueden razonar si parece suficiente o no. El cálculo confirma o corrige la intuición.

También se puede trabajar el área preguntando: ¿cuál cuaderno tiene mayor superficie, uno más largo pero angosto o uno más corto pero ancho? Antes de multiplicar, se comparan visualmente y se argumenta. El número final no es el punto de partida, sino la verificación.

“En primaria los estudiantes quieren saber por qué algo funciona o no funciona”, afirmó el docente investigador Figueroa. Sin embargo, con el paso de los años, el sistema suele priorizar la rapidez sobre la comprensión. “A medida que avanzamos, mecanizamos procesos y nos volvemos más tolerantes al error. Eso reduce nuestra capacidad crítica”, agregó.

El problema es que cuando esa reflexión no se fortalece desde temprano, en la educación superior aparecen las consecuencias: estudiantes capaces de aplicar métodos complejos, pero con dificultades para interpretar el resultado en un contexto real.

Las cinco dimensiones de una buena medición:

Los hallazgos de la tesis organizan la medición en cinco momentos claros. El primero es la percepción de lo que se puede medir, es decir, identificar qué propiedad de un objeto o fenómeno se va a medir y entender bien qué significa esa medida. El segundo es la selección y uso de instrumentos, que implica escoger la herramienta adecuada, saber utilizarla correctamente y asegurarse de que funcione bien. El tercero es el planteamiento de la estrategia de medición, que consiste en pensar cómo se va a medir, poner en práctica ese plan y mejorarlo cuando sea necesario, teniendo en cuenta posibles errores.

El cuarto momento es la aplicación de la medida, donde se eligen bien las unidades, se hacen conversiones correctas y se asigna un valor adecuado según el contexto del problema. Finalmente, el quinto punto es la mirada crítica sobre la medición, que implica revisar si el proceso fue coherente, si los resultados son confiables y entender que medir también tiene un impacto en las decisiones y en la sociedad. En conjunto, la tesis muestra que medir no es solo usar un instrumento, sino pensar, planear, aplicar y reflexionar sobre lo que se está haciendo.

Más que un cambio de contenido, la propuesta implica un cambio de enfoque: estimar antes de calcular, validar después de obtener el resultado y comprender qué significa cada unidad. La tesis demuestra que cuando ese hábito se construye de manera sistemática, los estudiantes no solo mejoran su desempeño, sino que desarrollan una forma más crítica de relacionarse con los números.

En un país donde interpretar cifras, porcentajes y datos es parte de la vida diaria, fortalecer el pensamiento métrico no es un detalle técnico, es una herramienta para tomar decisiones con mayor criterio, dentro y fuera del aula.